Общие сведения о системах счисления.

Урок

Общие сведения о системах счисления.

Тема: «Системы счисления»

Тип урока: объяснение нового материала.

Цель урока:  познакомить учащихся с видами систем счисления, с историей непозиционных систем счисления. Научить учащихся переводить числа из десятичной системы счисления в двоичную и обратно. Развивать у школьников теоретическое мышление

Задачи урока:

  1. Воспитательная
  • развитие познавательного интереса,
  • развивать чувство коллективизма, умение выслушивать ответы товарищей;
  • прививать интерес к предмету.
  1. Учебная
  • обсудить разнообразие систем счисления;
  • показать на примерах перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную;
  • объяснить алгоритм перевода чисел из десятеричной системы в двоичную;
  1. Развивающая
  • развитие алгоритмического мышления, памяти внимательности;
  • развитие познавательного интереса, логического мышления;
  • умение выслушивать ответы товарищей.

Формы и методы обучения: словесный, наглядный, практический – индивидуальная робота, работа с классом.

План урока:

  1. орг.момент
  2. Новый материал
  3. Закрепление
  4. Самостоятельная работа
  5. Подведение итогов
  6. Домашнее задание

Ход урока

  1. Орг. момент

Здравствуйте ребята! Тема нашего сегодняшнего урока: «Системы счисления». Сегодня мы должны познакомиться с видами систем счисления. Узнать историю непозиционных систем счисления. Научиться переводить числа из десятичной системы счисления в двоичную и обратно. Пользоваться развернутой формулой числа. Также решим несколько занимательных задач, а в конце урока небольшая самостоятельная работа по пройденному материалу.

  1. Новый материал

Хочу начать урок со слов известного математика Пьера Симона Лапласа (1749 – 1827гг) «Мысль – выражать все числа немногими знаками, придавая им не только значение по форме, но еще и значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно оценить, насколько она удивительна…» .

В тетрадях запишите число и тему урока: «Системы счисления»

Начнем наш урок с определения систем счисления .

Система счисления – это совокупность приемов и правил записи чисел с помощью определенного набора символов (некоторый способ кодирования числовой информации).

Разнообразные системы счисления, которые существовали раньше и используются в наше время, можно разделить на непозиционные и позиционные. Знаки которые используются при записи чисел, называются цифрами.

Сначала рассмотрим непозиционные системы счисления.

Об истории непозиционных систем счисления нам расскажут: Теплова Мария и Романенко Елена.

Итак, вы познакомились с историей непозиционных систем счисления. Остановимся поближе на Римской непозиционной СС.

В Римской системе в качестве цифр используются латинские буквы: I II III IV V VI VII VIII IX X

В римских числах цифры записываются слева направо в порядке убывания.

В таком случае их значения складываются.

Если же слева записана меньшая цифра, а справа – большая, то их значения вычитаются.

Пример:

CCXXXII=100+100+10+10+10+1+1=232
VI=5+1=6
IV=5-1=4
MCMXCVIII=

=1000+(-100+1000)+(-10+100)+5+1+1+1=1998

В конце урока вам будет предложено несколько примеров для самостоятельного решения.

Теперь поговорим о позиционных системах счисления.

Создание позиционных систем счисления позволили записывать сколь угодно большие числа с помощью небольшого количества цифр, а также возникла возможность упростить выполнение арифметических операций над числами.

Основные достоинства любой позиционной системы счисления — простота выполнения арифметических операций и ограниченное количество символов (цифр), необходимых для записи любых чисел.

В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции. Позиция цифры в числе называется разрядом.

Каждая позиционная сс имеет определенный алфавит цифр и основание.

Основание – это количество используемых цифр. 

СС, применяемая в современной математике, является позиционной десятичной системой. Ее основание равно десяти, т.к. запись любых чисел производится с помощью десяти цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Позиционный характер этой системы легко понять на примере любого многозначного числа. Например в числе 333 первая тройка означает три сотни, вторая – три десятка, третья – три единицы.

Для записи чисел в позиционной системе  с основанием п нужно иметь алфавит из п цифр. Обычно  для этого при п< 10 используют п первых арабских цифр, а при п>10 к десяти арабским добавляют буквы. Вот примеры алфавитов нескольких систем. (раздаточный материал Таблица2)

Система счисления основание Алфавит
Десятичная п=10 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Двоичная п=2 0,1
Восьмеричная п=8 0,1,2,3,4,5,6,7
Шестнадцатеричная п=16 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, А(10), В(11), C(12),                                                                                                         D(13),E(14),F(15)

 

Если требуется указать основание системы счисления, к которой относится число, то оно приписывается нижним индексом к этому числу.

Например: 1011012, 765810, 3В8А16 (Показать пример на доске)

В системе счисления с основанием q единицами разрядов служат последовательные степени числа q. q единиц какого либо разряда образуют единицу следующего разряда. Для записи числа в q-ричной системе счисления требуется q различных цифр, изображающих числа 0,1,…, q-1.

Развернутой формулой числа называется запись в виде:

Аq=an*qn+an-1*qn-1+…+a0*q0+a-1*q-1+ …+am*qm

где

Аq =само число

q-основание системы счисления

а – цифры данной системы счисления

п – число разрядов

Развернутая форма числа в двоичной сс:

А2=an*2n+an-1*2n-1+…+a0*20+a-1*2-1+ …+a-m*2-m

Пример: Получить развернутую форму десятичных чисел:

3247810=3*104+2*103+4*102+7*101+8*100

Пример: На доске написать развернутую форму десятичного числа на доске (1 человек) 1736810

Для перевода целого числа из СС с основанием  10 в СС с основанием 2 необходимо:

Это число разделить на 2, полученное частное вновь делят на2 и так до тех пор пока последнее частное не окажется меньше 2.

В результате записать в одну строку последнее частное и все остатки, начиная с последнего.

5310= 1101012

Проверка: 1101012=1*25+1*24+0*23+1*22+0*21+1*20+ =32+16+4+1=53

Решение примеров на доске  2 человека: Перевести из десятичной СС в двоичную числа 27 и 32 и выполнить проверку. Ответ: (11011, 100000)

А теперь с помощью таблицы(3), решим занимательные задачи. Таблица№3 лежит у вас на партах

Пример: Для удобства запишем начало натурального ряда чисел в  десятичной  и  двоичной системах счисления: (Раздаточный материал Таблица3)

А10 А2 А10 А2
0

1

2

3

4

5

6

7

0

1

10

11

100

101

110

111

8

9

10

11

12

13

14

15

1000

1001

1010

1011

1100

1101

1110

1111

 

  1. Закрепление

А теперь решим несколько занимательных задач пользуясь таблицей.

ДИАЛОГ

  1. Вопрос: Какая система счисления используется повсеместно в наше время? Ответ:   Десятичная.
  2. Вопрос: Сколько цифр в десятичной системе и в двоичной системе счисления? Ответ:   Десять и две
  3. Вопрос: Какие это цифры? Ответ:   Цифры от 0 до 9, и 0,1
  4. Вопрос: Меняется ли десятичное числа, если переставить в нем цифры? Ответ:   Да, меняется
  5. Самостоятельная работа обучающего характера.

Индивидуальная работа по карточкам.

  1. Подведение итогов. Домашнее задание

Итак, сегодня вы познакомились с понятием СС, с историей непозиционных систем счисления. Научились переводить числа из десятичной СС в двоичную и обратно. Пользоваться развернутой формулой числа.

@

Давно нет активности